Question

Mostre através de prova direta que a soma de quatro números inteiros consecutivos não é divisível por 4

Answer 1

Como são consecutivos, podemos escrever estes números como:
x
x+1
x+2
x+3

Sua soma "S", será
S=x+x+1+x+2+x+3
S=4x+6 que pode ser escrita como
S=4x+4+2 e também, colocando em evidência
S=4(x+1)+2 adotando para x+1 a variável w
S=4w+2

Observamos agora que ao dividirmos S por 4 sempre teremos 2 como resto.
Logo a afirmação é verdadeira:
"A soma de quatro números inteiros consecutivos não é divisível por 4."