Question

Mostre pelo princípio da indução que 2 + 6 + 10 + ... + (4n-2) = 2n^2

Answer 1

Melhor resposta:  2 + 6 + 10+...+(4n - 2) = 2n² 

passo inicial: n = 1 
4.1 - 2 = 4 - 2 = 2 = 2.1² 

hipótese de indução: n = k 
2 + 6 + ... + (4k - 2) = 2k² 

provando para n = k + 1: 

2 + 6 + ... + (4k - 2) + (4(k + 1) - 2) = (por hipótese) 2k² + (4(k + 1) - 2) = 
= 2k² + 4k + 2 = 2(k² + 2k + 1) = 2(k + 1)²