Question

Sejam f e g funções reais de variável real definidas por g(x)= x+4/5 e f(x)= x-5/x, com x≠0. Assim, a função f^-1(g(f(x))) é igual a:
gabarito: 5x

Answer 1

Olá!

Vamos por partes, primeiro vamos calcular a gof:

gof = (x-5 / x) + 4 / 5
gof = 5x - 5 / 5x

Agora a f^-1:

x = y - 5 / y

y = - 5 / x - 1


Por fim. f^-1 ( gof ) :

- 5 / (5x - 5 / 5x) - 1

-5 . ( - x ) = 5x

Vou deixar a imagem das partes da resolução anexo.

Qualquer dúvida me fala.