Question

Duas
estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a serem construídas por 15
operários cada uma. Entretanto devido à dificuldade do terreno, percebe-se que,
enquanto uma turma avança 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5. Quantos
operários devem ser deslocados de uma turma para outra, afim de que as duas
obras fiquem prontas ao mesmo tempo.

Answer 1

Vamos calcular quantos operários serão necessários para terminar cada obra no mesmo tempo que levaram para fazer o que já foi feito. Assim:

$1-\frac{2}{3}=\frac{3.1-2}{3}=\frac{3-2}{3}=\frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}$ da obra = 15 operários
$\frac{1}{3}$ da obra =  x operários

$\frac{2}{3}.x=\frac{1}{3}.15$

$x=\frac{3.1}{2.3}.15$

$x=\frac{1.1}{2.1}.15$

$x=\frac{15}{2}$

Logo o primeiro trecho vai precisar da metade dos operários para finalizar.

Vamos fazer a mesma coisa para o segundo trecho. Assim:

$1-\frac{4}{5}=\frac{5.1-4}{5}=\frac{5-4}{5}=\frac{1}{5}$

$\frac{4}{5}$ da obra = 15 operários
$\frac{1}{5}$ da obra =  y operários

$\frac{4}{5}.y=\frac{1}{5}.15$

$y=\frac{5.1}{4.5}.15$

$y=\frac{1.1}{4.1}.15$

$y=\frac{1}{4}.15$

$y=\frac{15}{4}$

Logo o segundo trecho vai precisar de um quarto dos operários para finalizar.

Podemos concluir que que o primeiro trecho vai precisar do dobro de operários. Assim:

Trecho A = x operários
Trecho B = y operários

$A= \frac{15}{2}$
$B= \frac{15}{4}$

$A.\frac{15}{4}=B.\frac{15}{2}$

$A=B.\frac{4.15}{2.15}$

$A=B.\frac{4.1}{2.1}$

$A=B.\frac{4}{2}$

$A=B.\frac{2}{1}$

$A=2B$

Então, se temos 30 operários nos dois trechos, fazemos assim:

$A+B=30$

$2B+B=30$

$3B=30$

$B=\frac{30}{3}$

$B=10$

Concluímos que o trecho que estava com $\frac{4}{5}$ das obras concluídas vai precisar de $10$ operários para terminar as obras junto com o outro trecho. Assim:

$15-B=15-10=5$

Portanto, vai ser necessário o deslocamento de $5$ operários de um trecho para o outro para que as obras terminem juntas.