Question

Na figura abaixo, as reta r,s,t e u são paralelas e x, y e z representam as medidas dos segmentos tais que x+y+z = 180.
Quais são os valores de x,y e z?

Answer 1

Primeiro, somamos os valores da esquerda para sabermos o tamanho que é:
20+30+50= 100
e
X+Y+z=180

vamos montar relações agora

20/100 = X/180
100X= 3.600
X= 3.600/100
X= 36

para Y
30/100= Y/180
100y= 5.400
Y= 5.400/100
Y= 54

com os valores de x e Y podemos calcular "z", assim:
x+y+z=180
36+54+z=180
90+z=180
z=180-90
z=90

Answer 2

X vale 26, y vale 54 e z vale 90.

Vamos à explicação!

Para resolver essa questão utilizaremos o Teorema de Tales.

Esse teorema afirma que os segmentos de duas retas cortadas por outras retas paralelas serão proporcionais.

Dessa forma poderemos encontrar x, y e z.

1ª etapa. Medida de x:

$\frac{ru}{180}=\frac{20}{x} \\\\\frac{20+30+50}{180} = \frac{20}{x} \\\\\frac{100}{180}=\frac{20}{x} \\\\100x=20.180\\\\100x= 3600\\\\x= 36$

2ª etapa. Medida de y:

$\frac{ru}{180}= \frac{30}{y} \\\\\frac{100}{180}=\frac{30}{y} \\\\100y=180.30\\\\100y=5400\\\\y=54$

3ª etapa. Medida de z:

Podemos encontrar de dois jeitos:

• utilizando a soma
• utilizando a proporção entre os segmentos

Vou utilizar a soma para ser mais facil:

x + y + z = 180

36 + 54 + z = 180

z = 180 - 90

z = 90

Encontramos que x = 36, y = 54 e z = 90.

Espero ter ajudado!

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