Question

(UFPA) No trabalho de restauração de um antigo piano um músico observa que se faz necessário substituir uma de suas cordas.
Ao efetuar a troca fixando rigidamente acorda pelas duas extremidades do piano ele verifica que as frequências de 840 Hz, 1050 Hz e 1260 Hz são três frequências de ressonâncias sucessivas dos harmônicos gerados na corda. Se a velocidade de propagação de uma onda transversal na corda for 210 m/s, pode-se afirmar que o comprimento da corda, colocada no piano, em cm, é:

a)100
b)90
c)30
d)50

Answer 1

Olá!


Como as 3 cordas do piano tem ressonância entre si, logo a frequência de ressonância de cada uma é:

fn = 840 Hz 

fn + 1=1050 Hz

fn + 2 = 1260 Hz



Com isso em mente, a frequência da vibração (fn) poderá ser dada como:

$\boxed{f_n = \frac{n * V}{2L}}$

onde, 

n: relação de ressonância;

V: velocidade, no caso, 210 m/s;

L: comprimento da corda.



Montando uma pequena equação com os dados obtidos:

(fn +1) - fn = 1050 - 840 = n * V / 2L 

210 = 1 * 210 / 2L 

 L= 0,5 m ⇒⇒ $\boxed{50 (cm)}$



Resposta: Letra D