Question

Ache o valor de K para que a equação x²-8x+k=0, tenha duas raízes reais e iguais:

Escolha uma:

a) k= 11

b) k= 15

c) k= 14

d) k= 16

e)k= 12

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Simonecig, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para determinar o valor de "k" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e IGUAIS:

x² - 8x + k = 0

ii) Note: já vimos antes que o Δ (b² - 4ac) de uma equação do 2º grau permite que você saiba, de antemão, se a equação vai ter duas raízes reais e distintas, se vai ter duas raízes reais e iguais ou se NÃO vai ter nenhuma raiz real.

iii) No caso específico da sua questão, se queremos que a equação dada tenha duas raízes reais e IGUAIS, então vamos impor que o seu delta (Δ = b²-4ac) seja IGUAL a zero, que é a condição para que a equação tenha duas raízes reais e IGUAIS.
Note que o delta da equação da sua questão [x² - 8x + k = 0] terá o seu delta  igual a: (-8)² - 4*1*k. Então vamos impor que este delta seja igual a zero. Fazendo isso, teremos que:

(-8)² - 4*1*k = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
64 - 4k = 0 ---- passando "64" para o 2º membro, temos;
-4k = - 64 --- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
4k = 64
k = 64/4
k = 16 <--- Esta é a resposta. Opção "d".

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja o que ocorre quando você substitui o "k" por "16". Veja: x² - 8x + 16 = 0. Agora se você aplicar Bháskara vai encontrar que esta equação vai ter exatamente duas raízes iguais a: 4. Ou seja vai encontrar que: x' = x'' = 4.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

K = 16 (resposta da D)

Explicação passo-a-passo:

(-8)² - 4*1*k = 0  

64 - 4k = 0  

-4k = - 64

4k = 64

k = 64/4

k = 16