Question

Seja X: N (100, 25). Calcular (100 é o valor da média e 25 é o valor do desvio padrão):

a) P(100 < X < 106)

R: 0,384930

b) P(89 < X < 107)

R: 0,90534

c) P(112 < X < 116)

R: 0,007510

d) P(X > 108)

R: 0,054799

Answer 1

A fórmula da distribuição normal é igual a: $Z = \frac{X-u}{o}$

Temos que u = 100 e o = 5,

a)P(100 < x < 106) = 
$P( \frac{100-100}{5}\ \textless \ Z\ \textless \ \frac{106-100}{5})=$
P(0 < Z < 2,4) =

Olhando a tabela, temos que 2,4 = 0,3849.

Portanto, P (0 < Z < 2,4) = 0,3849

B)P(81 < X < 107)

Da mesma forma:

$P( \frac{89-100}{5} \ \textless \ Z\ \textless \ \frac{107-100}{5})=$
P(-2,2 < Z < 1,4) = 

-2,2, por simetria, é igual a 2,2. 

Na tabela temos que 2,2 = 0,4861 e 1,4 = 0,4192. Logo, 

P(-2,2 < Z < 1,4) = 0,4861 + 0,4192 = 0,9053

c)P(112 < X < 116)
 
$P( \frac{112-100}{5}\ \textless \ Z\ \textless \ \frac{116-100}{5})=$
P(2,4 < Z < 3,2) = 

Nesse caso como queremos 2,4 < Z < 3,2, teremos que fazer:

P(0 < Z < 3,2) - P(0 < Z < 2,4) = 

De acordo com a tabela, 3,2 = 0,4993 e 2,4 = 0,4918. Portanto,

P(0 < Z < 3,2) - P(0 < Z < 2,4) = 0,4993 - 0,4918 = 0,0075

d) P(X > 108)

$P(Z \ \textgreater \ \frac{108-100}{5}) =$
P(Z > 1,6) = 

Como queremos Z  > 1,6 , teremos que fazer:

0,5 - P(Z > 1,6) = 

De acordo com a tabela, 1,6 = 0,4452. Logo,

0,5 - P(Z > 1,6) = 0,5 - 0,4452 = 0,0548

Answer 2

Mas o desvio padrão dado foi 25, fizeram a conta com 15??