Question

(Unicamp) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância AB = 1.200m. Quando em A, ele avista um navio parado em N de tal maneira que o ângulo NAB é de 60° e quando em B, verifica que o ângulo NBA é de 45°.

Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.

Answer 1

      Na figura dada, baixamos um segmento perpendicular de N até tocar AB,

      determinando um ângulo reto ( 90°),  em C.  O segmento NC é a distân-

      cia pedida na questão.

      tg 60°  =  NC / AC                     tg 45°  =  NC / 1200 - AC

       raiz de 3  =  NC / AC                     1    =  NC / 1200 - AC

       AC  =  NC / raiz de 3                1200 - AC  =  NC

                                                         AC  =  1200 - NC

      ENTÃO:  NC / raiz de 3  =  1200 - NC

                     NC  +  NC / raiz de 3  =  1200         (multiplica por raiz de 3)

        raiz de 3 . NC  +  NC  =  1200 . raiz de 3

        NC . (raiz de 3 + 1)  =  1200 . raiz de 3                   raiz de 3 ~= 1,73

        NC . (1,73 + 1)  =  1200 . 1,73

        NC . 2,73  =  2076

        NC  =  2076  :  2,73

        NC  =  760,44

                             Resposta:  760,44 m  (aproximadamente)