Question

Paradoxo da porcentagem. Em um curral com 100 cabeças de gado 99% são bois. Quantos bois devem ser retirados do curral para que a porcentagem de bois seja 98% em relação às reses que permanecem no curral?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ellen, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que, num curral, com 100 cabeças de gado, 99% são bois. Quantos bois devem ser retirados para que a porcentagem de bois seja de 98% em relação às reses que permanecem no curral.

ii) Veja: vamos raciocinar juntos: atualmente há 99 bois e 1 vaca, pois se há 100 reses no curral e 99% são bois, então 99/100 = 0,99 (ou 99%). Ou seja, atualmente temos a seguinte relação entre bois (b) e o total de reses, que são bois e vacas (b+v). Assim, teremos:

b/(b+v) = 0,99 ----- mas "b" já vimos que são 99 e o total de reses (b+v) já vimos que é 100. Logo, teremos isto atualmente:

99/100 = 0,99

ii) Agora veja: vamos retirar "x" bois. Ora se retirarmos "x" bois do numerador, deveremos retirar essa mesma quantidade "x" do denominador e igualar ao percentual a que queremos chegar, que é 98% (ou 0,98). Logo, teremos:

(99-x)/(100-x) = 0,98 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

99 - x = 0,98*(100-x) ---- efetuando este produto, teremos:
99 - x = 98 - 0,98x --- vamos passar "-0,98x" para o 1º membro e vamos passar "99" para o 2º membro, ficando:

- x + 0,98x = 98 - 99 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos com:
- 0,02x = - 1 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

0,02x =1 --- isolando "x" temos:
x = 1/0,02 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "50". Logo:

x = 50 bois <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o número de bois que deve sair do curral a fim de que o percentual de bois sobre o total de reses seja de 98%.

Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade.
Veja:

- Atualmente temos 99% de bois pois há 99 bois e 100 reses.
- Com a saída de 50 bois ficarão: 99-50 = 49 bois; e no total de reses ficarão: 100-50 = 50 reses.
Agora vamos dividir 49 por 50 e vamos ver como isso é exatamente igual a 98%. Veja:

49/50 = 0,98 <--- Note que esta divisão dá EXATAMENTE "0,98" o que representa o que está sendo pedido: quantos bois deverão sair para que a relação entre o total de bois e o total de reses seja de 98%.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Resposta: Devem ser retirados 50 bois

Explicação passo-a-passo:

0,99 + 0,01 = 0,98 + 0,02 = 1

0,49 +0,01 = 0,98*0,50 + 0,02*0,50 = 0,50