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Vamos a um exemplo:
Você aplicou 1.000 em uma insituição financeira a uma taxa de juros de 2% a.m., capitalizados mensalmente, durante 3 meses. Vamos calcular o montante M3 no final desse prazo.
Temos que:
C = 1.000
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
n = 3 (capitalização mensal)
Então, o montante M1 no final do primeiro período será dado por:
M1 = 1.000
M1 = 1.000 . 1,02
M1 = 1.020
O montante M2 no final do segundo período será dado por:
M2 = 1.020 (1 + 0,02)
M2 = 1061,21
O montante M3 no final do terceiro período será dado por:
M3 = 1.040,40 (1 + 0,02)
M3 = 1.061,21
Verifique que montante do primeiro período foi utilizado para o cálculo do juro do segundo período e assim sucessivamente.
Vamos supor a aplicação de um capital C, durante n períodos, a uma taxa de juros compostos i ao período.
Calculemos o montante Mn no final dos n períodos utilizando o mesmo processo do exemplo anterior, ou seja, período a período.
M1 = C(1 + i)
M2 = M1(1 + i) = C(1 + i) . (1 + i) = C(1 + i)2
M3 = M2 (1 + i) = C(1 + i)2 . (1 + i) = C(1 + i)3
Veja que, para o montante do primeiro período, a expressão fica:
M1 = C(1 + i)
Para o montante do segundo período, encontramos:
M2 = C(1 + i)2
Para o montante do terceiro,
M3 = C(1 + i)3
É facil concluir que a fórmula do montante do enésimo período será:
Mn = C(1 + i)n
O fator (1 + i)n é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL para JUROS COMPOSTOS, ou ainda, FATOR CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA, sendo frequentemente indicado pela letra an. Como vimos anteriormente, ele guarda alguma semelhança com o fator de acumulação de capital para JUROS SIMPLES, dado pela expressão (1 + in). Tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos, o montante é dado pelo produto do capital pelo respectivo fator de acumulação.
A fórmula dos juros compostos acumulados ao final do prazo é obtida a partir da fórmula geral de juros, conforme segue:
J = M – C
J = C(1 + i)n – C
Colocando C em evidência, obtemos:
Jn = C [ (1+ i)n – 1]
Como saber se um problema é de juros simples ou juros compostos?
Essa dúvida é frequente quando iniciamos o estudo da matemática financeira
Você aplicou 1.000 em uma insituição financeira a uma taxa de juros de 2% a.m., capitalizados mensalmente, durante 3 meses. Vamos calcular o montante M3 no final desse prazo.
Temos que:
C = 1.000
i = 2% a.m. = 0,02 a.m.
n = 3 (capitalização mensal)
Então, o montante M1 no final do primeiro período será dado por:
M1 = 1.000
M1 = 1.000 . 1,02
M1 = 1.020
O montante M2 no final do segundo período será dado por:
M2 = 1.020 (1 + 0,02)
M2 = 1061,21
O montante M3 no final do terceiro período será dado por:
M3 = 1.040,40 (1 + 0,02)
M3 = 1.061,21
Verifique que montante do primeiro período foi utilizado para o cálculo do juro do segundo período e assim sucessivamente.
Vamos supor a aplicação de um capital C, durante n períodos, a uma taxa de juros compostos i ao período.
Calculemos o montante Mn no final dos n períodos utilizando o mesmo processo do exemplo anterior, ou seja, período a período.
M1 = C(1 + i)
M2 = M1(1 + i) = C(1 + i) . (1 + i) = C(1 + i)2
M3 = M2 (1 + i) = C(1 + i)2 . (1 + i) = C(1 + i)3
Veja que, para o montante do primeiro período, a expressão fica:
M1 = C(1 + i)
Para o montante do segundo período, encontramos:
M2 = C(1 + i)2
Para o montante do terceiro,
M3 = C(1 + i)3
É facil concluir que a fórmula do montante do enésimo período será:
Mn = C(1 + i)n
O fator (1 + i)n é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL para JUROS COMPOSTOS, ou ainda, FATOR CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA, sendo frequentemente indicado pela letra an. Como vimos anteriormente, ele guarda alguma semelhança com o fator de acumulação de capital para JUROS SIMPLES, dado pela expressão (1 + in). Tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos, o montante é dado pelo produto do capital pelo respectivo fator de acumulação.
A fórmula dos juros compostos acumulados ao final do prazo é obtida a partir da fórmula geral de juros, conforme segue:
J = M – C
J = C(1 + i)n – C
Colocando C em evidência, obtemos:
Jn = C [ (1+ i)n – 1]
Como saber se um problema é de juros simples ou juros compostos?
Essa dúvida é frequente quando iniciamos o estudo da matemática financeira
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