Question

Se M e N forem raízes da equação 2x²+7x+4=0, então o valor de (M-4)(N-4) será?

Answer 1

Para encontrar M e N basta resolver a equação de segundo grau

Para resolver vamos utilizar

$\frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Agora só substituir

$2{x}^{2} + 7x + 4$

$\frac{ - ( 7) \frac{ + }{} \sqrt{ { 7}^{2} - 4 \times 2 \times 4} }{2 \times 2}$

Temos que

$\sqrt{49 - 32} = \sqrt{17}$

Onde

$x_1 = \frac{ - 7 + \sqrt{17} }{4}$
E

$x_2 = \frac{ - 7 - \sqrt{17} }{4}$

Queremos saber o valor de

$(m - 4)(n - 4) \\ = mn - 4m - 4n + 16$

Simplificando o

$( \frac{ - 7 + \sqrt{17} }{4}) \times (\frac{ - 7 - \sqrt{17} }{4})$

Teremos

$\frac{( - 7 + \sqrt{17} )( - 7 - \sqrt{17} )}{16}$

Aplicando a propriedade distributiva teremos

$\frac{49 + 7 \sqrt{17} - 7 \sqrt{17} + \sqrt{17} \times ( - \sqrt{17)} }{16}$

Simplificando teremos

$\frac{49 - {(\sqrt{17})}^{2} }{16} = \frac{49 - 17}{16}$

Então nosso resultado será

$\frac{32}{16} = 2$

Ou seja,

$(m)(n) = 2$

E

$- 4m = - 28-4 \sqrt{17}$

E

$- 4n = - 28+4 \sqrt{17}$

Agora simplificando tudo teremos

$2 - (-28)-(-28)+16$

Isto quer dizer que

$(m-4) (n-4) = 2+28+28+16 = 74$