Question

Como posso resolver esta questão?

Seja a,b pertence a Z tais que mdc(a, b) = 12. Relativamente à equação
ax + by - 347 = 0

Answer 1

Como a e b pertencem aos inteiros e o MDC entre eles é 12 temos que a pode ser da forma a = 12*k e b = 24*k  ou pode ser o contrário, onde k pertence aos naturais. Nossa equação ficará da forma: (12*k)x + (24*k)y - 347 = 0 <=> (fazendo manipulações algébricas) x/(347/(12k)) + y/(347/(24k)) = 1 que é a equação de uma elipse para k diferente de 0. Espero ter sido claro.