Question

Sendo a=9 elevado a 5 potencia, b=125 elevado á 4 potencia, c=81 ao quadrado e d=25 elevado a 5 potencia, qual a potencia de base 15 que representa a expressao a.b sobre c.d

Answer 1

A resposta é 15² (quinze ao quadrado). O segredo está em deixar todos os valores decompostos em fatores primos (o circunflexo indica "elevado a").
a = 9^5 = (3^2)^5 = 3^(2*5) = 3^10.
b = 125^4 = (5^3)^4 = 5^(3*4) = 5^12.
c = 81^2 = (3^4)^2 = 3^(4*2) = 3^8.
d = 25^5 = (5^2)^5 = 5^(2*5) = 5^10.
Observe que:
a/c = (3^10)/(3^8) = 3^(10 - 8) = 3^2.
b/d = (5^12)/(5^10) = 5^(12 - 10) = 5^2.
Finalmente:
(a*b)/(c*d) = (a/c)*(b/d) = (3^2)*(5^2) = (3*5)^2 = 15^2.