Question

As semirretas OA, OB, OC e OD formam os ângulos adjacentes AOB, BOC e COD. Sabendo que OA e OD são semirretas opostas e que o angulo BOC mede 130 graus. Quanto mede o angulo formado pelas bissetrizes de AOB e COD?

Answer 1

A resposta é 155°. Como OA e OD são opostas, AOD mede 180° e é a soma dos 3 demais ângulos:
AOD = AOB + BOC + COD = 180°.
AOB + COD = 180° - BOC = 180° - 130° = 50°.
Chamando de OE a bissetriz de AOB, e OF a bissetriz de COD, tem-se:
AOB = 2*EOB.
COD = 2*COF.
Portanto:
AOB + COD = 2*EOB + 2*COF = 2*(EOB + COF) = 50°.
EOB + COF = 50°/2 = 25°.
Finalmente, EOF é o ângulo formado pelas bissetrizes:
EOF = EOB + BOC + COF = BOC + (EOB + COF) = 130° + 25° = 155°.