Question

O produto três primeiras soluções reais positivas da equação cotg x + cossec x = sen x é:
a) 3π ao cubo sobre 4
b) π ao cubo sobre 3
c) 5π ao cubo sobre 4
d) 3π ao cubo sobre 8
e) 15π ao cubo sobre 8

(Obs: Cheguei fazer transformações, abrindo a cotg e a cossec, mas depois cai em sen quadrado x = 1 + cos x. Supondo estar correto eu não consegui ver no círculo trigonométrico. )

Answer 1

Você chegou até o sen² = 1 + cosx, até aí está certo.
Após isso, devemos lembrar da relação fundamental:
Sen²x + cos²x = 1

Fazendo um sistema com as duas equações, temos:
Sen²x + cos²x = 1
Sen²x - cos x = 1

ou seja

Cos²x = - cosx
Cos²x + cosx = 0
Cosx (Cosx + 1) = 0
Cosx = 0 ou -1

Os três primeiros pontos em que cosx = 0 ou -1 são $\pi /2, \pi e 3 \pi /2$.

$\pi /2 . \pi . 3 \pi /2$ = $3 \pi ^{3} /4$