Question

o pai de Lucas precisa cercar um campo de futebol com tela de aço. Qual é o valor da largura e do comprimento do campo, sabendo que o perímetro é igual a 340m e a área é igual a 7000 {m}^{2}
${m}^{2}$

Answer 1

O pai de Lucas precisa cercar um campo de futebol com tela de aço. Qual é o valor da largura e do comprimento do campo, sabendo que o perímetro é igual a 340m e a área é igual a 7000 {m}^{2} 

Perimetro = SOMA dos LADOS
c = comprimento
L = Largura
Perimetro =  340m 

PERIMETRO retangular ( FÓRMULA)
2 comprimento  + 2 Largura = Perimetro

2c + 2L  =  340   ( podemos DIVIDIR tudo por 2)
c + L =  170


AREA retangular  ( fórmula)
comprimento x Largura = ARea
(c)(L) = 7000


SISTEMA
{c + L = 170
{(c)(L) = 7000

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO

c + L = 170   ( isolar o (L))
L = (170 - c)   SUBSTITUIR o (L))

(c)(L) = 7000
(c)(170-c) = 7000
170c - c² = 7000    ( igualar a zero) atenção no sinal
170c - c² - 7000 = 0    arruma a casa
- c² + 170c - 7000 = 0   ( equação do 2º grau)  (ax²+ bx + c= 0)
a = - 1
b = 170
c = - 7000
Δ = b² - 4ac
Δ = (170)² - 4(-1)(-7000)
Δ = 28.900 -  28.000
Δ = + 900 ----------------------------> √Δ = 30   ( porque  √900 = 30)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ
c = ----------------
            2a

        - 170 + √900       - 170 + 30              - 140        140
c' = -------------------- = ------------------- = ---------- = + ------ = 70
                2(-1)                   - 2                    - 2             2

        - 170 - √900          - 170 - 30          -200             200
c'' = -------------------- = ---------------- = ----------- = + ----------- = 100
               2(-1)                   - 2                 - 2                 2

assim
L = Largura = 70m
c = comprimento = 100m