Question

Uma pessoa montou um quebra cabeça de 1000 peças em 11 dias. No 1o dia foram montadas 40 peças, e o número diario de peças montadas do 2o ao 11o dia obedeceram a uma progressão aritmetica . Se o numero de peças montadas no 2o dia correspondeu a 60% do número de peças montadas no 7o dia, enão, o número de peças montadas no 9o dia foi:
a) 120
b) 118
c) 116
d) 114
POR FAVOOOR, ALGUEM PODE ME AJUDAR NESSA QUESTÃO??? É URGENTEEE!!!!!

Answer 1

Como a questão já disse, utilizaremos a Progressão Aritmética.

Temos que $a_2 = 0,6.a_7$. 

Como $a_7 = a_2+5r$ (pois do 2° dia ao 11° dia que ocorre a Progressão Aritmética), então

$a_2 = 0,6(a_2+5r)$
$a_2 = 0,6a_2 + 3r$
$0,4a_2 = 3r$
$r = \frac{3a_2}{0,4}$
$r = \frac{2a_2}{15}$

Do 2° dia até o 11° dia foram montadas 1000 - 40 = 960 peças.

Como a soma dos termos de uma PA é dada pela fórmula:

$S_n = \frac{(a_1+a_n).n}{2}$

então,

$960 = \frac{(a_2+a_11).10}{2}$
960 = (a2 + a11).5

Como a11 = a2 + 9r, então

$960 = (a_2+a_2+9.( \frac{2a_2}{15})).5$
$192 = 2a_2+ \frac{18a_2}{15}$
$\frac{48a_2}{15} = 192$
48a2 = 2880
a2 = 60

Logo, r = 8 e a9 = 60 + 7.8 = 166

Alternativa correta: letra c)