Question

Sabendo que A=(aij) é uma matriz quadrada de ordem 2 e aij= 2i- j ao quadrado, calcule:
A) det A
b) det (A+A transposta)
c) det (A transposta- A)
d) det-A transposta

Answer 1

A matriz A é quadrada de ordem 2. Portanto,

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

Como a(ij) = 2i - j², então:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\end{array}\right]$

Na matriz transposta o que era coluna em A virará linha e o que era linha em A virará coluna, ou seja, 

$A^t= \left[\begin{array}{ccc}1&3\\-2&0\end{array}\right]$

a) det(A)

Vamos, agora, calcular o determinante da matriz A. 

det(A) = |1   -2|
         |3    0|
det(A) = 1.0 - 3.(-2)
det(A) = 0 + 6
det(A) = 6

b) $det(A+A^t)$

Temos que:

$A+A^t = \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\3&0\end{array}\right]+ \left[\begin{array}{ccc}1&3\\-2&0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}\right]$

Logo, 

det = |2   1|
         |1   0|
det = 2.0 - 1.1
det = -1

c) $det(A^t-A)$

Temos que:

$A^t - A = \left[\begin{array}{ccc}0&5\\-5&0\end{array}\right]$

Logo,

det = |0   5|
         |-5  0|
det = 0.0 -(-5).5
det = 25

d) $det(-A^t)$

Temos que:

$-A^t = \left[\begin{array}{ccc}-1&-3\\2&0\end{array}\right]$

Logo, 

det = |-1   -3|
         |2     0|
det = -1.0 - 2.(-3)
det = 0 + 6
det = 6