Question

(UEM) Determine a solução da equação:

9^x+12^x = 2.16^x

Answer 1

1: Qualquer expressão elevada a 1 é igual a ela mesma
2: Coloque os termos similares em evidência e some os demais
3: Mova a variável para o membro esquerdo e altere o seu sinal
4: Coloque os similares em evidência e some os demais
5:Divida ambos os membros por 18,84
6: E sua conta vai ser igual a 0

espero ter ajudado

Answer 2

A equação pode ser resolvida mas exige um olhar atento, o que procuramos é igualar a sentença da esquerda com a da direita:
${9}^{x} + {12}^{x} = 2 \times {16}^{x}$
primeiro abriremos a expressão em seus fatores para ver o quanto podemos manipular de cada.
${3}^{ {2}^{x} } + ( {4}^{ x} \times {3}^{x} ) = 2 \times {4}^{ {2}^{x} }$
aplicando as propriedades das exponenciais em cada termo, teremos por fim:
${3}^{2x} + ( {4}^{x} \times {3}^{x} ) = 2 \times {4}^{2x}$
agora podemos manipular os termos, há 3 e 4 de ambos os lados da expressão, então, podemos dividir toda a equação por 4^x*3^x
$\frac{ {3}^{x} }{ {4}^{x} } + 1 = 2 \times \frac{ {4}^{x} }{ {3}^{x} }$
agora há dois caminhos para seguirmos, temos de pensar, temos um termo x(a fração) e duas vezes o seu inverso do outro lado, como os tornaremos iguais?
$x + 1 = \frac{2}{x} \\ {x}^{2} + x - 2 = 0$
resolvendo a equação teremos 1 e -2 como raízes, ou seja a fração em suas potências deve equivaler a 1 ou -2

-2 não pode ser gerado por uma divisão de 3^x/4^x, logo, nossa fração terá de equivaler ao 1.

como uma divisão de 3^x/4^x pode ser 1? zerando seus expoentes.

ou seja, x=0