Question

Vou tentar o Enem ♡♡♡

1)
As retas 5x + my + 30 = 9 e
( m + 1 ) x + 4y - 24 = 0 são paralelas Se e somente se :

a) m=4
b) m= -5
c) m= 4 ou m= -5
d) m = 5


2) Assinale a alternativa que representa a equação da reta que passa por (3, -2 ) e é paralela à reta x - 2Y + 2 = 0 .

a) x - 2Y - 1 = 0
b) x - 2Y - 5 = 0
c)x - 2Y + 1 = 0
d) x - 2Y - 7 = 0




3) A reta que passa pelo ponto - (-2 , 3 ) e é paralela à reta determinada pelos pontos A ( - 3 , -2 ) e B ( 0 , - 3) tem equação :

a) 3 y - x - 11 = 0
b) x + 3y - 7 = 0
c) 3 y- x + 11 = 0
d) x - 3y + 7 = 0

Answer 1

Vamos lá: para uma reta ser paralela a outra, ambas devem ter o mesmo coeficiente angular ("a"). Assim, vamos aplicar este princípio nas questões abaixo.

1) Aqui temos duas retas (equações) com a variável "m". Para garantir que são paralelas, vamos isolar o y nas equações e, depois, igualar "a", pois se o coeficiente angular for o mesmo, elas são paralelas e descobriremos o valor de "m". Esquematizando:

-> Equação 1: 5x+my+30=9

my=-5x-21

y=(-5/m)*x-(21/m) --> coeficiente=a=-(5/m)


-> Equação 2: (m+1)x+4y-24=0

4y=-x(m+1)+24

y=[(m+1)/4]×(-x)+6 --> coeficiente=a=-(m+1)/4


Agora, igualamos ambos coefientes:

-(m+1)/4=-(5/m)

Meios pelos extremos,

m^2+m=20 --> m^2+m-20=0 --> Delta=(1)^2-4(1)(-20)=81 Raíz de Delta=9

m=(-1+-9)/2

m1=(-1+9)/2=(8/2)=4

m2=(-1-9)/2=(-10/2)=-5

Assim, as retas são paralelas se e somente se m for igual a 4 ou -5. Gab: C


2) Aqui temos uma equação da reta e um ponto. Primeiro, vamos isolar y na equação fornecida:

x-2y+2=0 --> 2y=x+2 --> y=(1/2)×x+1 -->coeficiente=a=(1/2).

Substituímos, agora, o ponto (3, -2) e a=(1/2), pois trata-se de paralelismo e, assim, o coeficiente deve ser o mesmo, em y=ax+b. Esquematizando:

-2=3×(1/2)+b ×(2)

-4=3+2b --> 2b=-7 --> b=-(7/2)

Por fim, montamos a equação da reta que passa pelo ponto fornecido. Assim,

y=(1/2)x-(7/2) ×(2)

2y=x-7 --> x-2y-7=0 --> equação solicitada. Gab: D


3) Aqui, com os pontos A e B montamos a equação da reta e, depois, encontramos a. Veja que será um processo semelhante a questão 2. Assim,

y=ax+b

A: -2=-3a+b e B: -3=0×a+b --> b=-3

Substitui b=-3 na primeira equação para encontrar "a":

-2=-3a-3 --> -3a=1 --> a=-(1/3)

Logo, a equação corresponde a y=-(1/3)×x-3. Na verdade, não precisamos necessariamente montar a equação, com A e B, pois já vimos que a=-(1/3). Prosseguimos com o ponto da equação que desejamos encontrar:

y=ax+b --> 3=-2×(-1/3)+b ×(3) --> 9=2+3b --> b=(7/3)

Por fim, a equação que queremos corresponde a isso:

y=(-1/3)×x+(7/3) ×(3) --> 3y=-x+7 --> -x-3y+7=0.

Bem, acho que vc digitou alguma alternativa errada, pois substituindo o ponto na equação encontrada ela zera : )

Bons estudos!