Question

1) calcule k de modo que p( x) = x^3 + kx^2 + 6 seja divisível por x - 2.


2) determinar o valor de m para que o polinômio p( x ) = 2x^3 + m x^2 - (2 m + 1 ) x + m - 3.
seja divisível por x + 2


3) o polinômio p (x ) = x^2 + PX + q é divisível por x^2 - 1 . calcule o valor p + q .


4) o polinômio :
x^3 + 2x^2 + mx + n é divisível por x^2 + x + 1.
o valor de m + n é ?

a) -3
b) - 1
c) 1
d) 2
e) 3

Answer 1

1) calcule k de modo que p( x) = x^3 + kx^2 + 6 seja divisível por x - 2.

divisivel = (x - 2)
x - 2 = 0
x = + 2

assim
p(2) = 0
x³  + kx² + 6 = 0
(2)³ + k(2)² + 6 = 0
8 + k(4) + 6 = 0
8 + 6 + k(4) = 0
14 + k(4) = 0
14 +4k = 0
 4k = - 14
k = - 14/4   ( divide AMBOS por e)
k = - 7/2



2) determinar o valor de m para que o polinômio p( x ) = 2x^3 + m x^2 - (2 m + 1 ) x + m - 3.
seja divisível por x + 2 
(x + 2 = 0)
x = - 2
p(-2) = 0

2x³+ mx² -(2m+1)x +m - 3 = 0
2(-2)³ + m(-2)² - (2(-2) + 1))  -2 - 3 = 0
2(-8)   + m(+4) - ( - 4   + 1)   - 5 = 0
- 16      +  4m    -(-3) - 5 = 0
- 16      + 4m      + 3 - 5 = 0
- 16 + 4m              - 2 = 0
- 16 - 2 + 4m = 0
- 18 + 4m = 0
4m = + 18
m = 18/4      ( divide AMBOS por  2)
m = 92
  


3) o polinômio p (x ) = x^2 + PX + q é divisível por x^2 - 1 . calcule o valor p + q .????????????????????????????????????????????


    x² +px + q      |___x² - 1___
  -x² + 1                   1
  ---------
    0 + 1 +px + q   ( veja)

1 + px + q = 0?????????????????????????????????

4) o polinômio : 
x^3 + 2x^2 + mx + n é divisível por x^2 + x + 1.


    x³  + 2x² +mx + n      |____x² + x + 1_____
   -x³   - x²                          x + 1
   ----------
    0   +x²  - 1x +mx
         -x²   - 1x  - 1
          ----------------
          0    - 2x - 1+ mx + n     VEJA resto

- 2x  - 1 + mx + n = 0

- 2x + mx - 1 + n =0
-x(2 -m) + (- 1 + n) = 0

2 - m = 0
- m = - 2
m = -(-2)
m = + 2

(- 1 + n) = 0
- 1 + n = 0
n = + 1

assim
m = 2
n = 1

SOMA
m + n =
 2 + 1 = 3

a) -3
b) - 1
c) 1
d) 2
e) 3  ( resposta)