Question

) As cidades A, X, Y, Z e B estão interligadas por rodovias indicadas conforme a figura a seguir. De quantos modos uma pessoa pode sair da cidade A e chegar à cidade B, passando apenas uma vez por cada cidade em cada caminho escolhido?



a) 90
b) 92
c) 94
d) 95
e) 102

Answer 1

Vamos ver as hipóteses ...de caminhos NÃO REPETIDOS:

->A -> X -> Z -> B

de "A" para "X" 3 possibilidades; de "X" para "Z" 3 possibilidades; de "Z" para "B" 5 possibilidades;

...Logo 3 . 3 . 5 = 45 caminhos diferentes de ->A -> X -> Z -> B


->A -> Y -> Z -> B

de "A" para "Y" 3 possibilidades; de "Y" para "Z" 3 possibilidades; de "Z" para "B" 5 possibilidades;

...Logo 3 . 3 . 5 = 45 caminhos diferentes de ->A -> Y -> Z -> B


->A -> Z -> B

de "A" para "Z" 1 possibilidade "Y"; de "Z" para "B" 5 possibilidades;

...Logo 1 . 5 = 5 caminhos diferentes de ->A -> Z -> B


Assim, uma pessoa pode sair da cidade A e chegar na cidade B,...de 95 maneiras diferentes (de 45 + 45 + 5 = 95)


......................................


......Se quiser observar este exercício numa perspectiva de análise combinatória, teremos


->A -> X -> Z -> B ==> C(3,1) . C(3,1) . C(5,1) = 45 possibilidades

->A -> Y -> Z -> B ==> C(3,1) . C(3,1) . C(5,1) = 45 possibilidades

->A -> Z -> B ==> C(1,1) . C(5,1) = 5 possibilidades


Total de possibilidades = 95