Question

Determinar quais são as assíntotas do gráfico da função f(t)= t/t^2-9

Answer 1

Existem as assíntotas verticais e horizontais.

Vamos, primeiro, calcular a assíntota vertical.

Para isso, calcularemos os limites laterais. 

As restrições de domínio dessa função ocorrem quando t = -3 e t = 3

Daí, temos que:

$\lim_{t \to 3^-} \frac{t}{t^2-9} = -\infty$

$\lim_{t \to 3^+} \frac{t}{t^2-9} = +\infty$

$\lim_{t \to- 3^-} \frac{t}{t^2-9} = -\infty$

$\lim_{t \to -3^+} \frac{t}{t^2-9} = +\infty$

Portanto t = -3, t = 3 são as assíntotas verticais.

As assíntotas horizontais serão determinadas calculando o limite com t tendo a +- infinito.

$\lim_{t \to \infty} \frac{t}{t^2-9} = 0$

$\lim_{t \to \-infty} \frac{t}{t^2-9} =0$

Portanto, t = 0 é a única assíntota horizontal.