• Matéria: Matemática
  • Autor: shaltell
  • Perguntado 8 anos atrás

Qual é o resto da divisão de 5^60 por 26?

Respostas

respondido por: albertrieben
0
Boa noite

5^60 mod 26 = 1 
respondido por: Anônimo
0
Por Fermat

p:primo
a:inteiro

a^p ≡ a (mod p)      (i)

a^(p-1) ≡1 (mod p)   (ii)

K=5^(60) (mod 26) ...........podemos usar os divisores de 26 , um número primo, usarei 13, porque ele é conveniente ...

K=5^(60) (mod 13)

[5^(12)]^5 (mod 13)

5^(13-1)  ≡ 1 (mod 13)     ............  p=13 é primo e  a=5 é inteiro

resto = 1




Anônimo: Usando o pequeno teorema de Fermat

##########################
p:primo
a:inteiro
a^p =a (mod p) (i)
a^(p-1)=1 (mod p) (ii)
##########################

5^60 /26 ...queremos o resto

*******63= 2*25+10

resto = (5^2)^25 * 5^10 (mod 26)

resto = (5^2)^25 * 5^10 (mod 26)

**usando (ii) resto = (5^2)^25 (mod 26) =5²

resto = 5² * 5^10 (mod 26)

******Para 5²/26 ==>resto = 5² (mod 26)=-1 ...25-26=-1

resto = (5²) * 5^10 (mod 26)

resto = (5²) * (5²)^5 (mod 26)

resto = (-1) * (-1) (mod 26) = 1
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