Question

determine cos x sabendo que sen x =5/13 e que x é um arco do 1°quadrante

Answer 1

Pela relação fundamental : $sen^{2}x + cos^{2}x = 1$

$( \frac{5}{13})}^{2} + cos^{2}x = 1\\\\ \frac{25}{169} + cos^{2}x = 1\\\\cos^{2}x = 1- \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \\\\cosx= \frac{12}{13}$

Essa é a única resposta, já que x pertence ao primeiro quadrante e ambos seno e cosseno são positivos.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Brainly, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o valor de cos(x), sabendo-se que sen(x) = 5/13 e que "x" é um arco do 1º quadrante.

Antes de iniciar, veja que no 1º quadrante todas as funções trigonométricas são POSITIVAS. Logo, tanto o seno como o cosseno são positivos no primeiro quadrante.

ii) Vamos aplicar a primeira relação fundamental da trigonometria, segundo a qual temos que:

sen²(x) + cos²(x) = 1 --- substituindo-se sen(x) por"5/13", teremos:
(5/13)² +cos²(x) = 1 ---- desenvolvendo, temos:
25/169 + cos²(x) = 1 --- passando "25/169" para o 2º membro, ficamos:
cos²(x) = 1 -25/169 -----mmc, no 2º membro =169. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro temos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador)?

cos²(x) = (169*1 - 1*25)/169
cos²(x) = (169 - 25)/169 ---- note que "169-25 = 144". Logo:
cos²(x) = 144/169 --- isolando cos(x), temos:
cos(x) =  ± √(144/169) ---- note que √(144/169) = 12/13. Logo:
cos(x) =  ± 12/13 ---- mas como no 1º quadrante o cosseno é positivo, então ficaremos apenas com a raiz positiva e igual a:

cos(x) = 12/13 <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade. Vamos aplicar a primeira relação fundamental segundo a qual temos que:

sen²(x) +cos²(x) = 1 ---- substituindo-se o seno por "5/13" e o cosseno por "12/13", teremos:

(5/13)² +(12/13)² = 1 ---- desenvolvendo, teremos:
25/169 +144/169 = 1 ---- note que isto é equivalente a:
(25+144)/169 = 1
169/169 = 1
1 = 1 <--- Olha aí como é verdade mesmo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.