Question

para dois numeros positivos a e c, a sequencia (a,4,c) é PA e a sequencia (c+2,4,a) é PG. Determine a e c.

Answer 1

Olá;

Segundo as propriedades da PA temos:

$a1+a3=2*a2$

Substituindo os valores encontraremos:

$a+c=2*4\\ a+c=8\\ a=8-c$


Segundo as propriedades da PG nós temos:

$a1*a3=a2^{ 2 }$

Como o a foi isolado na primeira equação podemos substituir:

$(c+2)*a=4^{ 2 }\\ (c+2)(8-c)=16\\ 8c-c^{ 2 }+16-2c=16\\ c^{ 2 }-6c\\ c(c-6)=0\\ \\ c=0\quad ou\quad c=6$

Agora encontraremos os valores de a:

$c=0\\ \\ a=8-c\\ a=8-a\\ a=8\\ \\ \\ c=6\\ \\ a=8-c\\ a=8-6\\ a=2$


Com isso a PA e a PG são:

$PA:\\ (8,4,0)\\ (2,4,6)\\ \\ \\ PG:\\ (2,4,8)\\ (8,4,2)$