Question

Classifique cada triangulo em isosceles, escaleno ou equilátero.?

Os pontos A(-2, 0), B (2,0), C(0, -2 raiz de 3) e D (0,1) são vértices dos triângulos a seguir:  a) ABC B) ABD C) ACD

Answer 1

Vamos lá.

Veja, FehNascimento, que a resolução é simples. É apenas um pouquinho trabalhosa, pois temos que encontrar a distância entre dois pontos para encontrar a medida de cada lado dos triângulos pedidos.

i) Vamos por parte para responder as questões propostas nos itens "a", "b" e "c". Assim teremos:

i.a) Cálculo das medidas dos lados do triângulo ABC, sabendo-se que as coordenadas de cada vértice são estes: A(-2; 0); B(2; 0); e C(0; -2√3). Assim teremos:

(AB)² = (2-(-2))² + (0-0)²
(AB)² = (2+2)² + (0)²
(AB)² = (4)² + (0)²
(AB)² = 16 + 0
(AB)² = 16
AB  = ± √(16) ---- como √(16) = 4, teremos:
AB = ± 4 ---- como a medida do lado não é negativa, então tomamos apenas a raiz positiva e igual a:

AB = 4 u.m. <--- Esta é a medida do lado AB. Observação: u.m. = unidades de medida.

(AC)² = (0-(-2))² + (-2√3 - 0)²
(AC)² = (0+2)² + (-2√3)²
(AC)² = (2)² + (-2√3)²
(AC)² = 4 + 4*3
(AC)² = 4 + 12
(AC)² = 16
AC = ± √(16) ---- como √(16) = 4, temos:
AC = ± 4 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, temos:
AC = 4 u.m. <--- Esta é a medida do lado AC

(BC)² = (0-2)² + (-2√3 - 0)²
(BC)² = (-2)² + (-2√3)²
(BC)² = 4 + 4*3
(BC)² = 4 + 12
(BC)² = 16
BC = ± √(16) ---- como√(16) = 4, teremos:
BC = ± 4 ----- tomando-se apenas a raiz positiva, temos:
BC = 4 u.m.

Assim, como você viu,  encontramos que todos os 3 lados são iguais. Logo, o triângulo:

ABC é equilátero <--- Esta é a resposta para o item "a".

i.b) Cálculo das medidas dos lados do triângulo ABD, sabendo-se que seus vértices são dados por: A(-2; 0), B(2; 0) e D(0; 1)

AB = 4 u.m., pois já vimos antes quando estávamos calculando os lados do triângulo ABC.

(AD)² = (0-(-2))² + (1-0)²
(AD)² = (0+2)² + (1-0)²
(AD)² = (2)² + (1)²
(AD)² = 4 + 1
(AD)² = 5
AD = ± √(5) ---- tomando-se apenas a raiz positiva, temos:
AD = √(5) u.m. <--- Esta é a medida do lado AD.

(BD)² = (0-2)² + (1-0)²
(BD)² = (-2)² + (1)²
(BD)² = 4 + 1
(BD)² = 5
BD = ± √(5) --- tomando-se apenas a raiz positiva, temos:
BD = √(5) u.m. <--- Esta é a medida do lado BD.

Logo, como você viu, encontramos um lado igual a 4 u.m. e dois lados medindo, ambos, √(5) u.m. . Veja que o triângulo ABD tem dois lados iguais e um diferente. Logo, o triângulo

ABD é isósceles <--- Esta é a resposta para o item "b".

i.c) Cálculo das medidas dos lados do triângulo ACD, sabendo-se que seus vértices são: A(-2; 0); C(0; -2√3) e D(0; 1) :

AC = 4 u.m. , pois já vimos no cálculo dos lados do triângulo ABC

AD = √(5) u.m. , pois já vimos no cálculo dos lados do triângulo ABD

(CD)² = (0-0)² + (1-(-2√3))²
(CD)² = (0)² + (1+2√(3)
(CD)² = 0 + 1² + 2*1*2√(3) + (2√3)² ----desenvolvendo, temos:
(CD)² = 0+ 1 + 4√(3) + 4*3 --- ou apenas:
(CD)² = 1 + 4√(3) + 12 ---- ou apenas:
(CD)² = 13 + 4√(3)
CD = ± √[13+4√(3)] --- tomando-se apenas a raiz positiva, temos que:
CD = √[13+4√(3)] u.m.

Logo, como visto aí em cima, todos os 3 lados do triângulo ACD são DIFERENTES. Logo, o triângulo

ACD é escaleno <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.