Question

Quantos divisores positivos possuem os números A=4² x 12³ e B=8² x 25²?

Answer 1

A = 4² x 12³

A = 4² . (4 . 3)³

A = 4² . 4³ . 3³

A = 2² . (2²)³ . 3³

A = 2³ . 2⁵ . 3³

A = 2⁽³⁺⁵⁾ . 3³

A = 2⁸ . 3³

Q(4² x 12³) = 2⁸ . 3³ (aqui abandonamos as bases 2 e 3 ,adicionamos 1 a cada expoente e multiplicamos e o resultado será o número se divisores positivos). 

Q(4² x 12³) = (8 + 1)(3 + 1)

Q(4² x 12³) = 9 . 4

Q(4² x 12³) = 36 divisores positivos.
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B = 8² x 25²

B = (2³)² . (5²)²

B = 2⁶ . 5⁴

Q(8² x 25³) = 2⁶ . 5⁴

Q(8² x 25²) = (6 + 1) (4 + 1)

Q(8² x 25²) = 7 . 5

Q(8² x 25²) = 35 divisores positivos.

Answer 2

Resposta:

A possui 44 divisores positivos e B possui 35

Explicação passo-a-passo:

Nota:  x^y significa x elevado a y

A = 4^2 * 12^3 =

(2^2)^2 * 1728 =

fatorando 1728 chega-se a 2^6 * 3^3, logo:

A = 2^4 * 2^6 * 3^3

A = 2^10 * 3^3

para se chegar aos divisores positivos é preciso multiplicar cada expoente + 1

(10+1) * (3+1) = 44 divisores positivos

B = 8^2 * 25^2 =

(2^3)^2 * (5^2)^2 =

B = 2^6 * 5^4  

para se chegar aos divisores positivos é preciso multiplicar cada expoente + 1

(6+1) * (4+1) = 35 divisores positivos