Question

Calcule a derivada (regra da cadeia)

Answer 1

É dada a seguinte função:

$y(x) = 5(x^3+2x)^6$

Para derivá-la em relação a x, vamos lembrar da Regra da Cadeia:

$f(x)=g(h(x))\\\\ f'(x) = g'(h(x))\cdot h'(x)$

Então:

$y'(x) = 5\cdot 6(x^3+2x)^5\cdot(x^3+2x)'\\\\ y'(x) = 30(x^3+2x)^5\cdot(3x^2+2)\\\\ \boxed{y'(x) = 30(x^3+2x)^5(3x^2+2)}$

Para x = 1:

$y'(1) = 30\cdot(1^3+2\cdot1)^5\cdot(3\cdot1^2+2)\\\\ y'(1) = 30\cdot(1+2)^5\cdot(3\cdot1+2)\\\\ y'(1) = 30\cdot3^5\cdot(3+2)\\\\ y'(1) = 30\cdot243\cdot5\\\\ \boxed{y'(1) = 36450}$