Question

O número N tem 27 divisores e pode ser escrito na forma N=9.10(elevado a M). Qual é o número N? Com explicação a conclusão, eu sei a resposta que é 900, só me explique o pq.

Answer 1

Olá!

Vamos encontrar o valor de n:

9 *10^m = n

3² *(2 * 5)^m = n

3² * (2^m) * (5^m) = n


(2+1) * (m+1) * (m+1) = 27 divisores


3 * (m+1) * (m+1) = 27 

(m+1) * (m+1) = 27 / 3 

m²+2m+1 = 9 


Bhaskara:

m²+2m+1 - 9 = 0 

m²+2m-8 = 0 

m' = -4 e m'' = 2 (descarta o negativo)

m = 2


Agora substituindo na equação o valor de m:

9 *10^m = n

9 *10^2 = n

9 * 100 = n

n = 900