Question

Numa P.G o 4° termo é igual a 32 e o 1° termo é igual a 1/2. Determine a razão da P.G e em seguida obtenha seu 7º termo

Answer 1

a4 = 32
a1 = 1/2

a1.q³  = 32 
1/2 . q³  = 32
q³  = 32/1 :  1/2  =  32/1 * 2/1 = 64  = 4³ 
q³ = 4³
q = 4 *****

a7 = a1 . q⁶  =   1/2 *  ( 4)⁶  =   1/2 * 4096/1  = 4096/2 =2048 **** resposta

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Answer 2

Calcular primeiro razão
onde

$a_n=a_4=32 \\ a_1= \frac{1}{2} \\ \\ n=4 \\ r=q=? \\ \\ a_n=a_1.q^{n-1} \\ \\ 32= \frac{1}{2} .q^{4-1} \\ \\ 32= \frac{1}{2} .q^3 \\ \\ q^3=32\div \frac{1}{2} \\ \\ q^3=32.2 \\ \\ q^3=2^5.2 \\ \\ q^3=2^6 \\ \\ q= \sqrt[3]{2^6} \\ \\ q=2^2=4$

vamos ao 7° termo

$a_n=a_7=? \\ n=7 \\ q=4 \\ a_1= \frac{1}{2} \\ \\ a_7= \frac{1}{2} .4^{7-1} \\ \\ a_7= \frac{1}{2} .4^6 \\ \\ a_7=2^{-1}.(2^2)^6 \\ \\ a_7=2^{-1}.2^{12} \\ \\ a_7=2^{-1+12} \\ \\ a_7=2^{11} \\ \\ a_7=2048$