Question

Alguém saberia escrever um texto sobre a geometria do papel A4?

Answer 1

A geometria do A4

O formato do papel que utilizamos nas fotocopiadoras
e impressoras, e que se generalizou a cartas e blocos,
tem uma designação curiosa: chamamos-lhe A4, um for-
mato utilizado em quase todo o mundo. As folhas medem
210 milímetros de largura e 297 de altura, uma medida
estranha, pois parecia mais lógico que medissem um
número redondo. Porque não 20 e 30 centímetros, por
exemplo?
Essas medidas bizarras resultam de uma convenção muito
pensada, que o nosso país adoptou em 1954, ainda no
sistema alemão DIN (Deutsches Institut für Normung
e. V). Formalizaram-se depois na norma ISO 216 da Inter-
national Organization for Standardization. Segundo essa
norma, há uma série de formatos básicos de papel que
começa no AO, o maior, decresce para o A1, o A2, o A3...,
parando, na prática, no minúsculo AlO, de 26 por 37 mi-
límetros. Todos esses formatos são construídos de forma
a obter o formato de número superior dobrando ao meio
uma folha. Isso quer dizer, por exemplo, que dobrando o AO se obtém o AI, e que dobrando o A4 se obtém o AS.
Mas há na norma muito mais do que isso. Os formatos
estão construídos de forma a manter sempre a mesma pro-
porção entre os lados do papel. As dimensões são arre-
dondadas ao milímetro, o que constitui uma aproximação
bastante razoável.
A regra é muito prática, sobretudo nas fotocópias. Colo-
cando lado a lado duas folhas A4 e escolhendo o modo de
redução, é possível que cada uma das folhas originais seja
fotocopiada precisamente para metade da folha A4 resul-
tante. É fácil ver que nem todos os formatos permitiriam a
mesma proeza. Se as folhas originais fossem quadradas, por
exemplo, e quiséssemos fotocopiar duas, com redução, para
outra folha quadrada, teríamos de desperdiçar metade da
folha da cópia. No A4, como a proporção se mantém quando
dobramos a folha ao meio, não há desperdícios.
Que formato têm de ter as folhas para manterem as
proporções quando as dividimos ao meio? Basta fazer
umas contas simples para o descobrir. Os lados do rectângulo
têm de estar na proporção de um para raiz de dois (aproxi-
madamente 1,4142). Não há outra solução. Faça o leitor as
contas e verá que 210 x 1,4142 = 296,982, praticamente 297.
Encontrámos as proporções do A4.
Tudo isto obedece a uma lógica perfeita, mas é preciso
definir o ponto de partida. Como é construído o AO?Curio-
samente, também este não é arbitrário. Foi definido com
lados na proporção de um para raiz de dois, como teria
de ser, mas acrescentou-se-lhe a restrição de ter área
equivalente a um metro quadrado. Com isto, o sistema
ficou perfeitamente definido. Por sorte, daí resultou um
A4 que tem um formato excelente para trabalhos de escri-
tório.
zam há muitos anos e que mede 8 por 11 polegadas (apro-
ximadamente 216 x 279 mm).
As vantagens práticas do método de Lichtenberg, con-
tudo, são tão evidentes que o governo francês decidiu
adoptá-lo logo após ter instituído o metro. Em 1794, a Loi
sur le Timbre definiu vários formatos que correspondem
à actual norma ISO. Instituiu o granâ registre (actual A2),
o grand papier (B3), o moyen papier (A3), o petit papier (B4),
a demi feuille (BS) e o effets de commerce (1/2 BS). Só faltava
oA4.
A norma ISO é hoje adoptada em quase todo o mundo.
Quando pegar num A4, leitor, lembre-se que está a pegar
numa peça com uma história matemática distinta.