Question

A bandeira da Nicarágua é composta por dois retângulos azuis exteriores, um retângulo branco central, uma coroa circular com o escrito “República de Nicarágua – América Central” e o escudo nacional inscrito em seu círculo menor. Nele, o triângulo equilátero significa igualdade, o arco-íris tem o significado da paz, o gorro central em vermelho representa o símbolo da liberdade e os cinco vulcões verdes representam a união e fraternidade dos cinco países centro-americanos Nicarágua, El Salvador, Honduras, Guatemala e Costa Rica, ex-formadores dos Estados Unidos da América Central.
Para a reprodução da bandeira, se utilizarmos uma coroa com raios 6 cm e 8 cm, a região pintada pelo escudo tem área, em cm², igual a:

A
12 raiz quadrada de 3

B
27 raiz quadrada de 3

C
35 raiz quadrada de 3

D
48 raiz quadrada de 3

E
54 raiz quadrada de 3

Answer 1

Observe a imagem abaixo.

Utilizaremos a Lei dos Cossenos para calcular o lado do triângulo equilátero, pois perceba que dentro do triângulo equilátero temos um triângulo isósceles formado pelo raio da circunferência.

Sendo l o lado desse triângulo, temos que:

$l^2=6^2+6^2-2.6.6.cos(120)$
$l^2 = 36 + 36 -2.36.(- \frac{1}{2})$
$l^2 = 36 + 36 + 36$
$l^2=3.36$

Podemos calcular a área de um triângulo equilátero através da fórmula 

$S = \frac{l^2 \sqrt{3} }{4}$

Como já temos o valor de $l^2$, então basta substituir na fórmula dita anteriomente:

$S = \frac{3.36 \sqrt{3} }{4} = 27 \sqrt{3}$

Portanto, a alternativa correta é a letra b)