Question

derivada de f(x)=(2x-1/3x²+x-2)³
Resposta 9(2x-1)²(2x²-2x+1)/(3x²+x-2)^4

Answer 1

Para resolver esse exercício vamos utilizar a regra da cadeia, assim, considerando:

$g(x)=\frac{2x-1}{3x^2+x-2}$

temos:

$f(x)=(g(x))^3\\\\f'(x)=f'(g(x))*g'(x)\\\\f'(x)=3(g(x))^2*g'(x)$

Temos que descobrir quem é g'(x), vamos utilizar a regra do quociente, que diz:

$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)*g(x)-g'(x)*f(x)}{(g(x))^2}$

Assim:

$g'(x)=\frac{2x-1}{3x^2+x-2}\\\\g'(x)=\frac{(2x-1)'*(3x^2+x-2)-(3x^2+x-2)'*(2x-1)}{(3x^2+x-2)^2}\\\\g'(x)=\frac{2*(3x^2+x-2)-(6x+1)*(2x-1)}{(3x^2+x-2)^2}\\\\g'(x)=\frac{6x^2+2x-4-(12x^2-6x+2x-1)}{(3x^2+x-2)^2}\\\\g'(x)=\frac{6x^2+2x-4-12x^2+4x+1}{(3x^2+x-2)^2}\\\\g'(x)=\frac{-6x^2+6x-3}{(3x^2+x-2)^2}\\\\g'(x)=\frac{(-3)*(2x^2-2x+1)}{(3x^2+x-2)^2}$

Substituindo na equação de f'(x) temos

$f'(x)=3(g(x))^2*g'(x)\\\\f'(x)=3*(\frac{2x-1}{3x^2+x-2})^2*\frac{(-3)*(2x^2-2x+1)}{(3x^2+x-2)^2}\\\\\boxed{f'(x)=\frac{(-9)*(2x-1)^2*(2x^2-2x+1)}{(3x^2+x-2)^4}}$

Portanto, a resposta final dada no enunciado está incorreta.

Answer 2

Resposta:

gra da cadeia, assim, considerando:

temos:

Temos que descobrir quem é g'(x), vamos utilizar a regra do quociente, que diz:

Assim:

Substituindo na equação de f'(x) temos

Portanto, a resposta final dada no enunciado está incorreta.

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temos:

Temos que descobrir quem é g'(x), vamos utilizar a regra do quociente, que diz:

Assim:

Substituindo na equação de f'(x) temos

Portanto, a resposta final dada no enunciado está incorreta.