Question

Como racionalizar 8 sobre 10+raiz de 3?

Answer 1

$\frac{8}{10+ \sqrt{3} } = ?$

Para racionalizar, precisamos multiplicar  pelo "conjugado" do denominador, assim a raiz sumirá do denominador.


Pois então, multiplicaremos numerador e denominador por (10 - √3):


$\frac{8}{10+ \sqrt{3} } = \frac{8(10 - \sqrt{3}) }{(10+ \sqrt{3})(10 - \sqrt{3}) }$


Fazendo a multiplicação no denominador...


$\frac{8(10 - \sqrt{3}) }{(10+ \sqrt{3})(10 - \sqrt{3}) } = \frac{8(10 - \sqrt{3})}{ 10^{2} - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - \sqrt{3}^{2}}$


$\frac{8(10 - \sqrt{3})}{ 10^{2} - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - \sqrt{3}^{2}} = \frac{8(10 - \sqrt{3})}{10^{2} - \sqrt{3}^{2}}$


$\frac{8(10 - \sqrt{3})}{10^{2} - \sqrt{3}^{2}} = \frac{8(10 - \sqrt{3})}{100 - 3} = \frac{8(10 - \sqrt{3})}{97}$


$\frac{8(10 - \sqrt{3})}{97} = \frac{80 - 8 \sqrt{3} }{97}$


$\frac{80 - 8 \sqrt{3} }{97} = \frac{80}{97} - \frac{8 \sqrt{3} }{97}$


Pronto !!


Em número decimal, resulta em aproximadamente 0,682.