Question

os ponteiros de um relógio circular medem, do centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro, o das horas. Determine a distância entre as extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4 horas.

Answer 1

Aplique a lei do cosseno.
c² = a² + b² - 2ab × cos(x)

Para cada hora, existe 30 graus de diferença entre a distância dos ponteiros.
Logo:
c² = 1² + 2² - 2×1×2×cos(120)
c² = 1 + 4 - (4 . -0,5)
c² = 1 + 4 + 2
c = ±√7

Como queremos a distância, que será um valor positivo, ficaremos apenas com a parte positiva do resultado acima. Ou seja:
c = √7

Answer 2

A distância entre as extremidades dos ponteiros as 4 horas é de 7 metros.

As extremidades dos ponteiros e o centro do relógio formam um triângulo onde conhecemos a medida de dois de seus lados. O ângulo formado pelos ponteiros é 1/3 da circunferência, logo, β = 120°.

Aplicando a lei dos cossenos neste triângulo, podemos encontrar o valor da distância entre as extremidades dos ponteiros. Sendo x esta distância, a a medida do ponteiro das horas e b a medida do ponteiro dos minutos, temos:

x = a² + b² - 2.a.b.cos(β)

x = 1² + 2² - 2.1.2cos(120°)

x = 5 - 4.(-0,5)

x = 5 + 2

x = 7 metros

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