Question

Um poligono convexo com exatamente 35 diagonais tem quantos lados ?

Answer 1

A quantidade de diagonais de um polígono pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula:

n(n-3)=2d

Se temos 35 diagonais:

n(n-3)=2×35
n²-3n-70=0

calculando o Δ, achamos: 9+280=289=17²

temos que:

x'=(3+17)/2=10
x''=(3-17)/2=-7 (não convém)

Logo, o polígono tem 10 lados

Agora, para conferir, basta aplicar na mesma fórmula:

10(10-3)=2d
10(7)=2d
d=35



Resp:{10 lados

Answer 2

Desenvolvimento para  encontrar a fórmula que relaciona as diagonais ao número de lado de um polígono.

d:número de diagonais de um polígono;
n:número de lados de um polígono

d= Cn,2 - n

d= n!/(n-2)!2! -n

d =n*(n-1)*(n-2)!/(n-2)!n! - n

d=n*(n-1)/2 - n

d=n²/2 -n/2 -n

d=n²/2 -n/2 -2n/2

d=n²/2 -3n/2  = n*(n-3)/2   

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para d= 35

35=n*(n-3)/2
70 =n²-3n
n²-3n-70=0

n'=[3+√(9+280)]/2=(3+17)/2=10
n'=(3-17)/2<0, não serve

Resposta ;  o polígono tem 10 lados é o decágono.