Question

determine o fator de proporcionalidade entre as seguintes sucessões de números proporcionais

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Outrochagas, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o fator de proporcionalidade (FP) que existe entre a seguintes sequências de números proporcionais:

(1/2 e 22) e (5/6 e 36 2/3) --- este último número é: 36 inteiros e 2/3).

Antes vamos encontrar qual é o equivalente a 36 2/3 (trinta e seis inteiros e dois terços). Para isso, basta somarmos:

36/1 + 2/3 ---- mmc = 3. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

(3*36 + 1*2)/3 = (108 + 2)/3 = 110/3 <--- Esta é a fração equivalente a 36 2/3 (36 inteiros e 2/3).

Dessa forma, a sequência de números proporcionais ficou assim:

(1/2 e 22) e (5/6 e 110/3)

ii) Agora vamos encontrar qual é fator de proporcionalidade (FP). Para isso, basta fazermos assim:

FP = (1/2) / (5/6)
ou
FP = (22/1) / (110/3)

Qualquer que seja a expressão tomada iremos encontrar um único fator de proporcionalidade (FP). Veja:

ii.1) Se tomarmos a primeira relação, que é esta:

FP = (1/2) / (5/6) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

FP = (1/2)*(6/5) ---- efetuando este produto temos:
FP = 1*6/2*5
FP = 6/10 --- simplificando-se numerador e denominador por "2", ficamos:
FP = 3/5 <--- Este deverá ser o valor do fator de proporcionalidade.

ii.2) Se tomarmos a outra relação, que é:

FP = (22/1) / (110/3) ----- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

FP = (22/1)*(3/110) --- efetuando este produto, teremos:
FP = 22*3 / 1*110
FP = 66 / 110 ---- simplificando-se numerador e denominador por "22", teremos:

FP = 3/5 <--- Veja como é verdade, que o FT é realmente igual a 3/5.

ii.3) Logo, resumindo, temos que o fator de proporcionalidade (FP) é igual a:

FP = 3/5 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.