Question

Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é dado, respectivamente, por: A(t)10.2^t-1 + 238 e B(t)2^t+2 + 750 . De acordo com
essas informações, o tempo decorrido, desde o início desse experimento, necessário para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B é?
A resposta correta é 9 horas. Me ajudem com a resolução please

Answer 1

$A(t)=B(t) \\ 10.2^{t-1}+238=2^{t+2}+750 \\ \\ desmembrar \\ \\ 10.2^t.2^{-1}+238=2^t.2^2+750 \\ \\\not10^5.2^t. \frac{1}{\not2} -2^t.4=750-238 \\ \\ 5.2^t-42^t=512 \\ \\ substituir~~2^t~~por~~x \\ \\ 5x-4x=512 \\ x=512$

$como~~2^t=x \\ \\ 2^t=512 \mapsto~fatora \\ \\ 2^t=2^9 \\ \\ t=9$

Answer 2

Número de bactérias presentes na cultura A: 
$A(t)=10 \cdot 2^{t-1} + 238$    ⇒ tempo (t) em horas

Número de bactérias presentes na cultura B: 
$B(t)=2^{t+2} + 750$    ⇒ tempo (t) em horas

$A(t) = B(t) \\ \\ 10 \cdot 2^{t-1} + 238 = 2^{t+2} + 750 \\ \\ 10 \cdot \dfrac{2^t}{2^{1}} +238 = 2^t \cdot 2^2+750 \\ \\ 10 \cdot \dfrac{2^t}{2} +238 = 2^t \cdot 4 + 750 \\ \\ \dfrac{10}{2} \cdot 2^t+238 = 2^t \cdot 4 + 750 \\ \\ 5 \cdot 2^t+238 = 2^t \cdot 4 + 750 \\ \\ Fazendo \quad 2^t=x: \\ \\ 5 \cdot x+238 = x \cdot 4 + 750 \\ \\ 5x+238 = 4x+750 \\ \\ 5x-4x=750-238 \\ \\ x=512 \\ \\ Como \quad 2^t=x: \\ \\ 2^t= 512 \\ \\ Fatorando \quad 512 \quad (em \quad anexo) \\ \\ 2^t= 2^9$

$\boxed{t=9 \quad horas}$


Observações: Propriedades da potenciação
1) $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$
2) $\dfrac{a^n}{ a^m} =a^n \div a^m= a^{n-m}$



Bons estudos!