Question

Determine a solução do sistema de Cramer e laplace
{3x+4y+5z+2w=-5
{-x+5y-2z+4w=15
{3x-2y-4z-2w=12
{2x+2y-3z+w=15

Answer 1

 3    4     5    2
-1    5   -2    4
 3   -2   -4   -2
 2    2    -3   1

L3=L3-L1
L4=L4+2L2

 3    4    -5    2
-1    5   -2    4
 0    -6  -9   -4
 0  12   -7    9

L1=L1+3L2

 0    19    -1   14
-1    5      -2    4
 0   -6      -9   -4
 0  12      -7    9

Δ= (-1)^(2+1) * det  19 -1    14
                                -6   -9   -4
                                12  -7    9

Δ=(-1)* (-23)=23

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-5     4     5    2
15    5    -2    4
12   -2   -4   -2
15    2    -3   1

L1=L1-2L4
L2=L2-4L4
L3=L3+2L4

-35     0      11        0
-45    -3      10       0
42      2     -10       0
15      2      -3         1

Δx = (-1)^(4+4)*1 * det    -35     0      11
                                        -45    -3      10
                                         42      2      -3

Δx =46

x=Δx/Δ =46/23=2

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 3     -5     5    2
-1    15   -2    4
 3    12   -4   -2
 2    15    -3   1

L1=L1-2L4
L2=L2-4L4
L3=L3+2L4

-1    -35      11        0
-9    -45      10        0
7      42     -10        0
2     15       -3         1

Δy =(-1)^(2+2)* 1 * det    -1  -35   11 
                                       -9  -45    10
                                        7   42  -10
Δy=1 *1* (-23)=-23

y=Δy/Δ =-23/23=-1

#############################################

 3     4    -5    2
-1     5    15    4
 3    -2   12   -2
 2     2   15    1

L1=L1-2L4
L2=L2-4L4
L3=L3+2L4

-1     0    -35       0
-9    -3     45       0
7      2     42       0
2     2      15        1

Δz=(-1)^(4+4)*1 * det    -1   0   -35
                                      -9  -3    45
                                       7   2   42

Δz= 1 * 1*(-69)

z=Δz/Δ =-69/(23)=-3


#################################

 3     4    5     -5
-1     5   -2   15
 3    -2   -4   12
 2     2   -3    15

L3=L3-L1
L4=L4+2L2

 3    4     5    -5
-1    5   -2    15
 0   -6    -9    17
 0  12   -7    45

L1=L1+3L2

 0    19     -1    40
-1    5       -2    15
 0    -6       -9    17
 0  12       -7    45

Δw =(-1)^(2+1)*(-1) * det  19   -1    40
                                          -6     -9    17
                                          12   -7    45

Δw =(-1)*(-1)* 92=92

w=Δw/Δ=92/23 =4



Resposta:  x=2  ;  y=-1  , z=-3  e  w =4