Question

A diagonal de um paralelepipedo reto retangulo mede 15√2.?
Sabendo que o comprimento, a largura e a altura desse paralelepipedo tem medidas proporcionais aos numeros 3,4, e 5, respectivamente, determine as suas dimensões

Answer 1

$d=15 \sqrt{2} \\ \\ \frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} =k \\ \\ a=3k \\ b=4k \\ c=5k \\ \\ d^2=a^2+b^2+c^2 \\ \\ (15 \sqrt{2} )^2=(3k)^2+(4k)^2+(5k)^2 \\ \\ 225.(2)=9k^2+16k^2+25k^2 \\ \\ 50k^2=450 \\ \\ k^2=450\div50 \\ \\ k^2=9 \\ \\ k= \sqrt{9} \\ \\ k=3$

$logo \\ \\ a=3k=3.3=9 \\ \\ b=4k=4.(3)=12 \\ \\ c=5k=5.(3)=15$

Answer 2

As dimensões desse paralelepípedo são:

x = 9, y = 12, z = 15

Diagonal do paralelepípedo

Representamos por x, y e z as dimensões (o comprimento, a largura e a altura) desse paralelepípedo.

Essas medidas são proporcionais aos números 3, 4 e 5, respectivamente. Logo:

x = y = z = k

3   4    5

• x = 3·k
• y = 4·k
• z = 5·k

A medida da diagonal do paralelepípedo pode ser obtida pela fórmula:

D² = x² + y² + z²

Logo:

(15√2)² = (3k)² + (4k²) + (5k)²

15²·2 = 9k² + 16k² + 25k²

225·2 = 50k²

450 = 50k²

k² = 450

        50

k² = 9

k = 3

Portanto, as dimensões são:

• x = 3·k => 3·3 = 9
• y = 4·k => 4·3 = 12
• z = 5·k => 5·3 = 15

Pratique mais sobre diagonal do paralelepípedo aqui:

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