Question

De acordo com o Princípio de Arquimedes, quando um objeto está em repouso em um fluido, uma força vertical e para cima atua sobre o objeto. Essa força denominada Empuxo é exercida pelo fluido e corresponde ao peso do volume do fluido que foi deslocado pelo corpo (Young & Freedman, 2008). Por isso, quando estamos dentro da água temos a sensação de que ficamos mais leves, pois dentro da água o nosso peso aparente é menor do que o nosso peso real. Suponha que o peso de uma determinada amostra composta por um material maciço seja de 22,30 N no ar. Ao suspender a amostra por uma corda ideal de massa desprezível e imergindo a amostra completamente na água e mantendo-a em repouso, a tensão na corda é igual a 16,80 N. Considere a densidade da água como sendo 1000 kg/m3 e a aceleração da gravidade g = 9,81 m/s2. Qual o volume (em m3) e a densidade da amostra (em kg/m3)?

Answer 1

Olá, a questão utiliza os conceitos de hidrostática.

Considerando a fórmula do peso aparente, dada por:

$P_{a} = P - E$

Em que P é o peso do corpo e E é o empuxo dado pelo fluido (nesse caso, a agua). A tensão da corda é igual, em módulo, ao peso aparente do corpo. Portanto, podemos dizer que:

$T = P - E$

Como T = 16.8 N e P = 22.3 N. Portanto, podemos dizer que E, será:


$16.8 = 22.3 - E$
$E = 5.5 N$

Como o empuxo é dado por E = ρ.g.Vd. Logo:

$\rho*g*Vd = 5.5$

Como ρ = 1000 Kg/m³ e g = 9.81 m/s², o Volume será:


$Vd = 5.5/(\rho*g)$
$Vd = 5.5/(1000*9.81)$
$Vd = 5.61*10^{-4} m^{3}$

Logo, o volume do corpo será Vd = 5.61*10^-4 m³

A partir da fórmula da força peso, temos:

P = m*g
22.3 = m*9.81
m = 2.27 Kg

Logo, a massa do corpo é de 2.27 Kg

Como a densidade é dada por d = m/V, temos:

d = 2.27/(5.61*10^-4) = 4.05*10³ Kg/m³

Espero ter ajudado. Bons estudos