Question

Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica:

Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a tabela, o ângulo AOP tem:

a) 10º
b) 11º
c) 12º
d) 13º
e) 14º

Answer 1

Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica:

Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120cm e os raios PA e QB medem, respectivamente, 25cm e 52cm. De acordo com a tabela, o ângulo AOP tem: 
                                      120cm          Q   (entre PQ =  120cm)
                           P                              |
                           |                               |
                           |  25cm                    | 52cn
_____________|________________|
O                       A                               B


SEMELHANÇA  ( comparar UM triangulo com o OUTRO)
atenção  (NÃO sabemos a MEDIDA de (entre OP = x)  por (x)))


FICA

                               120cm                Q   (entre PQ =  120cm)
                           P                              |
 OP= x               |                               |
                           |  25cm                    | 52cn
_____________|________________|
O                       A                               B


COMPARAR o (triangulo OBQ) MAIOR  com o (trinagulo OAP) menor

                                                           Q
OQ = x + 120cm                                 |
                                                           |
                                                           |  QB = 52cm
 _____________________________|                  
O                                                       B

                            P 
  OP = x               | 
                            |   PA = 25cm
______________|  
O                        A


COMAPARAR  ( sempre OS MESMOS lados)
PA = 25
QB = 52
OP = x
OQ = x + 120

PA        OP           
---- = ----------   ( por os valore de CADA UM)
QB       OQ

25          x
------ = ------------ ( só cruzar)
52        x + 120


52(x) = 25(x + 120)
52x =  25x + 3000
52x - 25x = 3000
27x = 3000
 

          3000
x = ------------  ( divide AMBOS por 3)
            27


x = 1000/9



assim
                                  P
 a = hipotenusa = x   |
 x = 1000/9                |  25  ( cateto oposto)
                                  |  
β________________|      ( atenção angulo(AÔP)  ( BATIZAR(β = beta))
O                               B


senβ

FÓRMULA DO SENO

               cateto oposto
senβ =------------------------------
               hipotenusa


                   25
senβ = --------------------DIVISÃO de fração
                  1000         copia o (1º) e inverte o (2º) multiplicando
                 -------
                    9

                     9
senβ = 25x(--------)
                    1000

                  25(9)
senβ = --------------
                  1000

              225
senβ = ----------
              1000

senβ = 0,225 ( olha lá na TABELA)

senβ = 0,225 = 13º    ( resposta)

assim
AÔP = senβ = 13º
.

a) 10º
b) 11º
c) 12º
d) 13º  ( resposta)
e) 14º