Question

Qual o domínio da função: y=√x²-4x / √x-9

Answer 1

O domínio desta função são os valores de x tais que f(x) está definida.

$f(x)=y=\dfrac{\sqrt{x^2-4x}}{\sqrt{x-9}}$

Para f(x) estar definida devemos ter: 

Denominador não nulo e radicandos não negativos, isto é:

$\sqrt{x-9} \neq 0~\Longrightarrow~x \neq 9$

e

$x-9 \geq 0~\Longrightarrow~x\ \textgreater \ 9$

e

$x^2-4x \geq 0~\Longrightarrow~x(x-4) \geq 0~\Longrightarrow~x \leq 0~~\lor~~x \geq 4$

As três condições acima são necessárias. 

Realizando a intersecção das condições obtemos:

Domínio: $\{x\in\mathbb{R}:x\ \textgreater \ 9\}$