Question

Calcule as medidas dos lados das figuras a seguir, sabendo que, em cada item, os pares de quadriláteros possuem a mesma área

Answer 1

Lembre-se que a área de um retângulo é igual ao produto da largura pelo comprimento.

a)No retângulo da esquerda, a área é igual a: 

$R_1 = x(3x-1)=3x^2-x$

O retângulo da direita possui área igual a:

$R_2=2x(x+1)=2x^2+2x$

Como as áreas são iguais, temos que:

$3x^2-x=2x^2+2x$
$x^2 - 3x=0$
x(x - 3) = 0

x = 0 ou x = 3

Como x não pode ser igual a 0 (pois teríamos lado com medida nula e negativa), então x só pode ser 3.

Logo, os lados do retângulo da esquerda medem: 3.3 - 1 = 8 e 3, e os lados do retângulo da direita medem: 2.3 = 6 e 3 + 1 = 4 

b) Da mesma forma, temos que:

A área do retângulo da esquerda é igual a :

$R_1=5x(2x+6)=10x^2+30$

A área do retângulo da direita é igual a:

$R_2=4x.4x = 16x^2$

Igualando as áreas:

$10x^2+30x=16x^2$
$-6x^2+30x=0$
x(-6x+30) = 0

x = 0 ou x = 5

Portanto, 

os lados do retângulo da esquerda são: 5.5 = 25 e 2.5 + 6 = 16

e

os lados do retângulo da direita são: 4.5 = 20