Question

A posição de uma partícula que se move no eixo dos x depende do tempo de acordo com a equação x = 3t³, em que x vem expresso em metro e t em segundos.

º Qual é o seu deslocamento depois dos 4 primeiros segundos?
º Qual a velocidade da partícula ao terminar cada um dos 4 primeiros segundos?
º Qual a aceleração da partícula em cada um dos 4 primeiros segundos?

Answer 1

Para calcular a letra a) basta substituir diretamente na equação da posição oferecida:

x(4) = 3.(4)^3
x(4) = 192 m

b) Precisamos da equação da velocidade em função do tempo v(t), que é a derivada de x(t).
v(t) = 9.t² 
Para cada segundo; v(1), v(2), v(3) e v(4), basta substituir na equação v(t)
Os valores serão, respectivamente: 9 m/s, 36 m/s, 81 m/s e 144 m/s.

c) A equação da aceleração é a derivada segunda de x(t), ou seja a derivada primeira de v(t);
a(t) = 18.t
Para saber a aceleração em cada um dos primeiros quatro segundos basta fazer o mesmo processo, substituir 1,2,3 e 4 na equação a(t), o que vai dar:
18, 36, 54 e 72 m/s²
Abraço