Question

De quantas maneiras distintas podemos escolher três números distintos do conjuntos dos

números naturais de 1 até 40 (I40 = {x ∈ N/1 ≤ x ≤ 40}) de modo que a soma deles seja um número impar?

Answer 1

impar=par +par+impar
ou
impar=impar+impar+impar

de 1 a 40 tem
20 par,20impar
como que a soma e algarismos distintos= combinaçao
C20 par,2 x C20 impar,1
=20.19.20/2= 3800 1 caso

2 caso
C20 impar,3 = 20.19.18/3.2=10.19.6=1140

principio aditivo=3800+1140= 4940

Answer 2

Podemos escolher três números distintos entre 1 e 40 cuja soma é ímpar de 4940 maneiras diferentes.

Combinação simples

Na combinação simples, estudamos a contagem de todos os subconjuntos de n elementos quando estes são agrupados em subconjuntos de k elementos. A fórmula para a combinação simples é:

$C(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!}$

A soma de três números é ímpar caso temos:

1. par + par + ímpar
2. ímpar + ímpar + ímpar

Sejam 20 números pares e 20 números ímpares:

1. O primeiro par pode ser escolhido dentre 20 possibilidades, o segundo dentre 19 possibilidades e o número ímpar dentre 20 possibilidades (C20,2 · C20,1);
2. O primeiro, segundo e terceiro números ímpares podem ser escolhidos dentre 20, 19 e 18 possibilidades, respectivamente (C20, 3).

Pela combinação simples, o total de possibilidades será:

n = 20!/(20 - 2)!2! · 20!/(20 - 1)!1! + 20!/(20 - 3)!3!

n = 190 · 20 + 1140

n = 4940

Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:

https://brainly.com.br/tarefa/27124830

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