considere um hexágono regular ABCDEF, apartir dos pontos médios dos lados traça-se um novo hexágono A'B'C'D'E'F'. A medida do ângulo BÂ'B', em graus, é:
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BÂ'B' = 30°
No enunciado do exercício é dito que o hexágono formado a partir dos pontos ABCDEF é regular e, sendo assim, tem todos os lados e ângulos internos iguais, podendo ser dividido em seis triângulos equiláteros, cujos ângulos internos possuem, cada um, 60°.
O novo hexágono, formado a partir dos pontos médios dos lados do hexágono original, segue os mesmos padrões.
Observe na figura, que ao sobrepor o hexágono menor sobre o maior, as extremidades deste formam triângulos isóceles com os lados daquele.
Se atribuirmos a cada lado do hexágono maior o valor x e a cada lado do hexágono menor o valor de y, veremos na figura que cada um dos triângulos isóceles formados tem um lado igual a y (lado maior) e dois lados iguais a x/2 (lados menores).
Como cada ângulo interno de um hexágono regular tem 120°, pode-se afirmar que o ângulo A'BB' do hexágono maior mede 120°. Como este ângulo faz parte de um triângulo isóceles e cada um dos lados menores tem medida x/2, os ângulos formados entre esses lados e o lado maior, de medida y, são iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo, seja ele isóceles, equilátero ou escaleno, deve ser igual a 180° e um deles já é sabido que vale 120° os outros dois, sendo iguais, devem somar 180° - 120° = 60°, tendo cada um deles 30°.
No enunciado do exercício é dito que o hexágono formado a partir dos pontos ABCDEF é regular e, sendo assim, tem todos os lados e ângulos internos iguais, podendo ser dividido em seis triângulos equiláteros, cujos ângulos internos possuem, cada um, 60°.
O novo hexágono, formado a partir dos pontos médios dos lados do hexágono original, segue os mesmos padrões.
Observe na figura, que ao sobrepor o hexágono menor sobre o maior, as extremidades deste formam triângulos isóceles com os lados daquele.
Se atribuirmos a cada lado do hexágono maior o valor x e a cada lado do hexágono menor o valor de y, veremos na figura que cada um dos triângulos isóceles formados tem um lado igual a y (lado maior) e dois lados iguais a x/2 (lados menores).
Como cada ângulo interno de um hexágono regular tem 120°, pode-se afirmar que o ângulo A'BB' do hexágono maior mede 120°. Como este ângulo faz parte de um triângulo isóceles e cada um dos lados menores tem medida x/2, os ângulos formados entre esses lados e o lado maior, de medida y, são iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo, seja ele isóceles, equilátero ou escaleno, deve ser igual a 180° e um deles já é sabido que vale 120° os outros dois, sendo iguais, devem somar 180° - 120° = 60°, tendo cada um deles 30°.
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A medida do ângulo BAB', em graus, é 30º.
Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n ≥ 3. A soma dos ângulos internos do polígono convexo é definida pela fórmula:
- S = 180(n - 2).
Se o polígono convexo for regular, então cada ângulo interno é igual a:
- i = S/n.
De acordo com o enunciado, ABCDEF é um hexágono regular. Então, a soma dos ângulos internos é igual a:
S = 180(6 - 2)
S = 180.4
S = 720.
Cada ângulo interno mede:
i = 720/6
i = 120º.
Sendo assim, no triângulo BA'B' o ângulo B mede 120º.
Perceba que tal triângulo é isósceles, porque A'B = BB'.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Logo, a medida do ângulo BAB' é igual a:
180 = 120 + BAB' + BAB'
60 = 2BAB'
BAB' = 30º.
Exercício sobre hexágono: https://brainly.com.br/tarefa/19665360
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