Question

Alguem por favor sabe essa(em anexo)
x->∞ 43x^5+35x^2+542x+35/17x^2+58x+61

Answer 1

Oi :) Tudo bem?

Existem várias formas de resolver esse limite tendendo ao infinito. 
Provavelmente a tua professora tenha te mostrado assim:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{43x^5+35x^2+542x+35}{17x^2+58x+61} \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{43x^5}{x^2} + \frac{35x^2}{x^2} + \frac{542x}{x^2} + \frac{35}{x^2} }{ \frac{17x^2}{x^2} + \frac{58x}{x^2} + \frac{61}{x^2} } \ \ \ \ \ Dividindo \ todos \ os \ termos \por \ x^2\\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{ 43x^3 + 35 + \frac{542}{x} + \frac{35}{x^2} }{ 17 + \frac{58}{x} + \frac{61}{x^2} } \ \ \ \ \ Aplicando \ o \ limite \ no \ lugar \ de\ x \ temos:$
$\lim_{x \to +\infty} \frac{ 43(\infty)^3 + 35 + \frac{542}{\infty} + \frac{35}{(\infty)^2} }{ 17 + \frac{58}{\infty} + \frac{61}{(\infty)^2} } \ \ \ Numero \ divido \ por \ \infty \ tende \ a \ 0 \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{ \infty + 35 + 0 + 0 }{ 17 +0 + 0 } \ \ Infinito + qualquer \ numero \ continua \ \infty \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \infty$

Podemos também resolver dessa forma. Basta eliminar do numerador e denominador todos os que tem o menor expoente.
Após a eliminação ficaremos apenas com o seguinte limite:

$\lim_{x \to +\infty} \frac{43x^5+35x^2+542x+35}{17x^2+58x+61} \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{43x^5}{17x^2} \ \ \ Simplificando \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{43x^3}{17} \ \ \ Aplicando \ o \ limite\\ \\ \lim_{x \to +\infty} \frac{43(\infty)^3}{17} \\ \\ \lim_{x \to +\infty} \infty$

Simples Assim :)

Hope you Lilke it .